El primer encuentro en categoría nacional fue contra la U.D. Este encuentro se adelantó al sábado y concluyó con la victoria del filial aragonés por 3 a 1. Este resultado proclamaba campeón de la liguilla al Universidad de Las Palmas pasara lo que pasara en los dos encuentros que le quedaban por disputar contra el histórico Hércules de Alicante. U.D. Remudas. Esta cifra de goles conseguidas en un solo encuentro no volvería a alcanzarse ni superarse por ningún otro jugador universitario, si bien es verdad que Julio Suárez, Berto Ortega y José León, con 4 goles cada uno en un partido, se llegaron a aproximar. También entraron esta temporada en el equipo: Santi Lampón, Ismael Santana, Sergio Hernández, Dani Olsson, Yeray Ortega y Borja García. Se incorporan al cuadro universitario los guardametas Moisés Trujillo y Juan Garrido Canales; Alberto Hernández, José Luis Padrón, Óscar Celada, Pedro Vega, Jon Bakero, Óscar Bruzón y Joaquín Béjar Martínez, más conocido como Quini, delantero goleador de 32 años procedente del C.D.
El Campeonato Ecuatoriano de Fútbol 1975, conocido oficialmente como «Campeonato Nacional de Fútbol 1975», fue la 17.ª edición del Campeonato nacional de fútbol profesional de la Serie A en Ecuador. Los jugadores pertenecían a una selección constituida por futbolistas de origen surinamés que se desempeñaban en el fútbol profesional de los Países Bajos y que viajaban a su país de origen con la finalidad de disputar una serie de amistosos de exhibición. De ahí asistieron a un evento en el Consulado de Libia en Dubái organizado en honor en contribución a su país en el campo de deportes. La altura de la red puede variar, con lo cual el terreno podría ser reemplazado por un campo de voleibol. Muchos conjuntos históricos de la provincia de Las Palmas buscaban en esta categoría el ascenso que pudiera consolidarlos, pero volvía a ser el Universidad el que lo conseguiría para ascender a la Tercera División. Sería el cuadro ilicitano el que finalmente lograría el ascenso.
Se hace cargo de la dirección técnica Álvaro Pérez, mientras que Julio Suárez continúa de segundo entrenador. Al finalizar la temporada, Julio Suárez se retiró de la práctica del fútbol pero quedó vinculado a la entidad como segundo entrenador y delegado. Tomó las riendas del club como presidente: Alfredo Morales. Jugaron aquel histórico partido: Guillermo; Carlos (Lucas Pérez lo sustituyó en el minuto 78), Óscar Pérez, Óscar González, Luiso Saavedra, Francis Hernández, Cruz Pérez, José León (Antonio entró en el minuto 52), Javier Hernández, Javier Campos (Alfredo lo sustituyó en el minuto 35) y Francis Santana. La plantilla se reforzó con Francis Hernández, Eduardo Ramos, Guillermo Castro, Marcos Cruz Pérez, Santi Segura y Óscar Pérez. Al final de la temporada también se retira José León, camiseta futbol y el guardameta Guillermo O’Shanahan y Lucas Pérez dejan el primer equipo para incorporarse al filial. La primera sede social se abre esta temporada en la calle Alonso Alvarado de Las Palmas de Gran Canaria. Los jugadores lo celebraron en la Fuente Luminosa de Las Palmas de Gran Canaria. El Universidad incorpora en sus filas a jugadores de la talla de Óscar González, Francis Santana y Javier Hernández.
El Universidad milita en Tercera División de la mano de ‘Mamé’ León, pero este no termina la temporada con el equipo y su lugar en la dirección técnica la toma un tándem formado por Benito Morales y José Florido. El Universidad solo perdió 4 encuentros de liga esa temporada. En cuanto al más prestigioso título a nivel europeo, la Liga de Campeones, el Real Madrid C. F. domina también el palmarés con catorce campeonatos, mientras que en la segunda competición, la Liga Europa, es el Sevilla Fútbol Club la entidad que más veces la ha ganado con siete títulos. El conjunto grancanario debió luchar durante toda la competición contra los intereses del Real Madrid B, Racing de Ferrol, C.D. Al final del partido, Italia venció a Polonia 2 a 0, pasando a la final, y Polonia ingresaría al partido por el tercer lugar. Finalizó primero en su grupo, incluyendo la histórica y sorpresiva victoria ante Argentina por 3-0. En los cuartos de final, eliminó a México por penales. En la elección de sede para el mundial de 1962 participó Argentina y Chile, luego de un denso congreso en 1956 para elegir el epicentro mundialista el director de la albiceleste terminó su discurso con la frase “Podemos hacer el mundial mañana mismo, lo tenemos todo”, ante esta jugada el representante Chileno Carlos Dittborn realizó una fantástica presentación la cual terminó con la frase “ Porque no tenemos nada, queremos hacerlo todo”.